Простые и составные числа

Тема: Натуральные числа
8 класс

Существуют различные свойства простых чисел. Часть из них доказана, другая – нет, какие-то существуют в статусе предположений. Среди основных доказанных свойств можно выделить следующие.

  • Множество простых чисел бесконечно (т. е. среди простых чисел нет наибольшего).

Доказательство этого свойства можно посмотреть здесь.

  • Среди простых делителей составного числа есть хотя бы один квадрат, которого меньше или равен данному составному числу.

Пусть p – наименьший простой делитель числа n. Докажем, что p2n.

Тема: Натуральные числа
8 класс

Одним из свойств простых чисел является утверждение, что множество простых чисел бесконечно (т. е. среди простых чисел нет наибольшего).

Тема: Натуральные числа
8 класс

Основной закон арифметики натуральных чисел состоит из двух частей и формулируется примерно так:

Часть 1. Любое натуральное число, кроме 1, можно представить в виде произведения простых чисел.
Часть 2. Причем данное число всегда будет раскладываться на один и тот же набор простых чисел; может различаться лишь их порядок.

Простое число
это натуральное число, которое имеет только два делителя – само себя и 1.
Составное число
это любое натуральное число, имеющее больше, чем два делителя.

Число 1 не является ни простым, ни составным.

Тема: Натуральные числа
8 класс

Натуральные числа a и b называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1 (НОД(a; b) = 1). Другими словами, если числа a и b не имеют никаких общих делителей, кроме 1, то они взаимно просты.

Примеры пар взаимно простых чисел: 2 и 5, 13 и 16, 35 и 88 и т. п. Можно указать несколько взаимно простых чисел, например, числа 7, 9, 16 – взаимно просты.

Подписаться на Простые и составные числа