Прямоугольник

Тема: Четырехугольник
8 класс

Одним из признаков прямоугольника является равенство его диагоналей. То есть, если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.

Чтобы доказать данный признак прямоугольника, рассмотрим параллелограмм ABCD, у которого диагонали AC и BD равны. Требуется доказать, что в таком случае ABCD — это прямоугольник. Чтобы это доказать, достаточно доказать, что один из углов параллелограмма прямой, т. к. по еще одному признаку прямоугольника им является параллелограмм, у которого хотя бы один угол прямой.

Параллелограмм с равными диагоналями.

Тема: Четырехугольник
8 класс

Одним из признаков прямоугольника является наличие одного прямого угла в параллелограмме. При этом оказывается, что все остальные углы параллелограмма также прямые. Поэтому такой параллелограмм — прямоугольник.

Можно сформулировать данный признак прямоугольника в виде теоремы:

Если один из углов параллелограмма прямой, то такой параллелограмм является прямоугольником.

Доказать это можно следующим образом:

Пусть дан параллелограмм ABCD, у которого угол A прямой: ∠A = 90°.

Как известно, одним из свойств параллелограмма является то, что в нем противоположные углы равны между собой. Противоположным для угла A является угол C. Значит, ∠C =∠A = 90°.

Подписаться на Прямоугольник