Ромб

Тема: Четырехугольник
8 класс

Одним из признаков ромба является то, что диагонали делят его углы пополам. В виде теоремы этот признак формулируется так:

Если диагональ параллелограмма делит его угол пополам, то такой параллелограмм является ромбом.

Если доказывать данный признак, то нам дан параллелограмм, одна диагональ которого делит один угол пополам. Требуется доказать, что у такого параллелограмма будут равны все стороны (именно этот факт является определением ромба).

Пусть дан ромб ABCD, его диагональ BD делит угол B пополам: ∠ABD = ∠CBD.

Диагональ ромба делит угол пополам

Тема: Четырехугольник
8 класс

Одним из признаков ромба является то, что его диагонали взаимно перпендикулярны. В виде теоремы данный признак формулируется так:

Если диагонали параллелограмма перпендикулярны друг другу, то такой параллелограмм является ромбом.

Доказательство этой теоремы сводится к тому, чтобы доказать, что у такого параллелограмма стороны равны. Именно равенство сторон параллелограмма позволяет заключить, что это ромб.

Таким образом, нам дан параллелограмм, у которого диагонали взаимно перпендикулярны. Требуется доказать, что у такого параллелограмма все стороны равны.

Пусть дан параллелограмм ABCD, его диагонали AC и BD пересекаются в точке E и перпендикулярны друг другу.

Тема: Четырехугольник
8 класс

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Поэтому кроме свойств параллелограмма, он обладает особыми свойствами:

  • диагонали ромба перпендикулярны друг другу;
  • диагонали ромба делят его углы пополам.

Чтобы доказать эти свойства, рассмотрим ромб ABCD. Так как это ромб, все стороны у него равны: AB = BC = CD = DA. Диагонали ромба — AC и BD — пересекаются в точке E.

Доказательство свойств ромба

Рассмотрим треугольник ABC, образованный двумя сторонами ромба и одной диагональю. Он является равнобедренным, так как у ромба стороны равны: AB = BC.

Подписаться на Ромб