Площадь

Тема: Измерение геометрических величин
9 класс

Площадь трапеции равна ½ от произведения суммы ее оснований на высоту. Так, если обозначить основания трапеции буквами a и b, высоту — буквой h, то площадь трапеции можно выразить формулой:

S = ½(a + b)h

Напомним, что основания трапеции параллельны. Поэтому высоту можно проводить из любой точки одного основания к прямой, на которой лежит другое основание (или, что чаще, к нему самому).

Обычно теорему о площади трапеции формулируют так: площадь трапеции равна полусумме ее оснований на высоту. Докажем эту теорему.

Рассмотрим трапецию ABCD и проведем в ней диагональ BD, которая разобьет ее на два треугольника ABD и BCD.

Тема: Измерение геометрических величин
9 класс

Площадь параллелограмма равна произведению его одной стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Сторону, к которой проведена высота, принято называть основанием. Поэтому теорему формулируют так: площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Если обозначить основание параллелограмма буквой a, высоту — буквой h, то площадь выражается такой формулой:

S = ah

Отметим, что эта формула очень похожа на площадь прямоугольника, где она равна произведению сторон. Однако в случае параллелограмма вместо второй стороны используется высота. Причем должна быть взята та высота, которая проведена к стороне, которую берут в качестве множителя.

Тема: Измерение геометрических величин
9 класс

Площадь треугольника равна половине от произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Сторону, к которой проведена высота, принято в таком случае называть основанием. Таким образом, можно сказать, что площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Если обозначить длину стороны-основания треугольника как a, высоту — как h, то получится формула площади треугольника:

S = ½ ah

Чтобы доказать эту формулу, следует рассмотреть все варианты расположения высоты в треугольнике. Их всего три. Это:

Подписаться на Площадь