03/04/2018

Если расположить единичную числовую окружность на координатной плоскости, то для ее точек можно найти координаты. Числовую окружность располагают так, чтобы ее центр совпал с точкой начала координат плоскости, т. е. точкой O (0; 0).

Обычно на единичной числовой окружности отмечают точки соответствующие от начала отсчета на окружности

03/04/2018

Кусочные функции — это функции, заданные разными формулами на разных числовых промежутках. Например,

Пример кусочной функции

03/04/2018

Если взять две такие функции как 1) y = √x и 2) y = x2 при x ≥ 0, то описание их свойств совпадет, несмотря на то, что их графики отличаются. Вот их графики:

Графики функций y = √x и y = x^2

Обе функции имеют одну и ту же область определения [0; +∞], обе возрастающие (с увеличением x увеличивается и y), непрерывные и др.

Если не видеть графики этих функций, то получается, что они одинаковы. Однако это не так. Поэтому математики ввели дополнительную характеристику функций — их выпуклость.

03/04/2018

Допустим дано такое уравнение:
√x – 0.5x = 0

Требуется решить его графическим способом.

Графический метод решения уравнений заключается в приравнивании двух выражений (частей уравнения), рисования графиков этих выражений-функций на координатной плоскости, нахождения точек пересечения графиков двух функций.

В данном случае преобразуем уравнение к такому виду:
√x = 0.5x

Получаются две функции, чьи графики следует изобразить на координатной плоскости:
f(x) = √x
g(x) = 0.5x

03/04/2018

Графиком функции y = x2 является парабола. Данная функция является функцией вида y = kx2, в которой k = 1. Однако какими будут графики функций такого вида при других значениях k?

03/04/2018

Нам известны такие функции и их графики как

  • y = kx (прямая),
  • y = kx2 (парабола),
  • y = k√x («половинка» параболы),
  • y = k/x (гипербола).

Изменение значения k влияет на вид графика (степень крутизны в случае параболы), расположение ветвей в координатных четвертях и др. Однако точкой, через которую можно провести ось симметрии графиков, является точка O с координатами (0; 0).

03/04/2018

Обычно формулу координаты x вершины параболы используют, когда имеют дело с квадратичной функцией.

Квадратичная функция имеет вид: y = ax2 + bx + c.

Ее график — это парабола с вершиной, координаты которой определяются по формулам:

Формулы вершины параболы квадратичной функции