21/08/2017

Графиком функции y = x2 и ряда других является парабола. Для функции y = x2 выглядит она так:

Парабола

21/08/2017

Существует правило, что любое число, кроме нуля, возведенное в нулевую степень, будет равно единице:
20 = 1;      1.50 = 1;      100000 = 1

Однако почему это так?

Когда число возводится в степень с натуральным показателем, то имеется в виду, что оно умножается само на себя столько раз, каков показатель степени:
43 = 4 × 4 × 4;      26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

20/08/2017

Одночлен — это выражение, состоящее из произведения чисел и букв (переменных), при этом переменные могут быть степенями с натуральными показателями. Обратите внимание, что одночлен содержит только одну арифметическую операцию — умножение (степень также может быть представлена, как произведение). Одночлен не может содержать сложения, вычитания, деления и других операций.

20/08/2017

Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являются подобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов:

3a2 и –4a2;      31 и 45;      a2bx4 и 1,4a2bx4;      100y3 и 100y3

20/08/2017

Иногда уравнения решают графическим способом. Для этого надо преобразовать уравнение так (если оно уже не представлено в преобразованном виде), чтобы слева и справа от знака равенства стояли выражения, для которых легко можно нарисовать графики функций. Например, дано такое уравнение:
x² – 2x – 1 = 0

20/08/2017

При сложении и вычитании алгебраический дробей с разными знаменателями сначала дроби приводят к общему знаменателю. Это значит, находят такой один знаменатель, который делится на исходный знаменатель каждой алгебраической дроби, входящей в состав данного выражения.

20/08/2017

Доказательство тождества представляет собой установления факта равенства его левой и правой частей (при допустимых значениях переменных). Существуют несколько методов доказательства тождества:

  • Преобразуют левую часть так, чтобы получить правую. Или, наоборот, преобразуют правую часть к левой.
  • Преобразуют обе части и получают в обоих случаях одинаковые выражения.
  • Вычитают из левой части правую (или из правой левую). В результате преобразований должен получиться ноль.

Выбор оптимального способа (метода) доказательства зависит от тождества.

20/08/2017

Уравнение f(x) = 0 называют рациональным, если f(x) является рациональным выражением. При решении рациональных уравнений, содержащих дроби и многочлены, требуется уметь их правильно преобразовывать. Приведя рациональное дробное уравнение к одной дроби, находят корни числителя (приравняв его к нулю), после чего проверяют корни на то, что они не обращают в нуль знаменатель.

Пусть дано такое рациональное уравнение:

Пример рационального уравнения

20/08/2017

Возведение числа в положительную целую степень обозначает, что данное число умножается само на себя столько раз, каково значение показателя степени. Например:
43 = 4 × 4 × 4

Что в таком случае обозначает возведение числа в отрицательную целую степень:
4–3 = ?

Будем исходить из того, что свойства степеней сохраняются и для отрицательных целых показателей. Значит, например, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. Возьмем такое выражение:

20/08/2017

Как известно, множество рациональных чисел (Q) включает в себя множества целых чисел (Z), которое в свою очередь включает множество натуральных чисел (N). Помимо целых чисел в рациональные числа входят дроби.

Почему же тогда все множество рациональных чисел рассматривают иногда как бесконечные десятичные периодические дроби? Ведь кроме дробей, они включают и целые числа, а также непериодические дроби.

Подписаться на Front page feed