02/06/2018

Алгоритм Евклида - способ вычисления наибольшего общего делителя двух чисел, открытый Евклидом в III веке до н. э. Заключается в последовательном уменьшении исходных чисел путем деления или вычитания до тех пор, пока одно из них не будет нацело делить другое. Данный делитель и есть НОД.

02/06/2018

Кусочные функции — это функции, заданные разными формулами на разных числовых промежутках. Например,

Пример кусочной функции

03/04/2018

Совокупность предметов, понятий, каких-либо объектов, объединенных чем-то общим, в математике называют словом множество.

Примеры множеств: ученики класса, все люди на Земле, множество натуральных чисел, множество точек, лежащих в первой четверти координатной плоскости, множество кругов с радиусом от 1 до 10 см. Конкретное множество можно представить как единое целое.

03/04/2018

Множества бывают конечными и бесконечными. Например, множество всех школ города конечно, а множество вещественных чисел бесконечно.

Конечные множества можно задать перечислением элементов. Например, множество учеников класса записать в журнале. С бесконечными множествами так сделать уже нельзя.

03/04/2018

Во многих множествах можно выделить более мелкие группы элементов, объединенные своим общим свойством. Например, во множестве натуральных чисел можно выделить подмножество четных чисел, а также подмножество нечетных чисел, или подмножество чисел не больше 100 и т. п.

В терминологии теории множеств говорят, что множество B является подмножеством множества A, если каждый элемент B является в то же время и элементом множества A. Обозначается это знаком включения: B ⊂ A.

03/04/2018

Пересечением двух множеств, называется третье множество, сформированное из элементов, которые входят в оба первых множества.

Например, если в одно множество входят числа от 1 до 10, а во второе — от 5 до 20, то пересечением этих множеств будут числа от 5 до 10, так как они входят в оба.

Пересечение множеств записывается так:

A ∩ B = {x | x ∈ A и x ∈ B}

На диаграмме Эйлера-Венна пересечение множеств обозначается общей частью кругов.

Множества могут не пересекаться вообще, одно может полностью включать другое.

03/04/2018

Если каждому элементу из множества A сопоставлен в соответствие определенный элемент из множества B, то возникает множество, составленное из пар элементов множеств A и B, - декартово произведение множеств.

Записывают декартово произведение множеств так:

A × B = {(a; b) | a ∈ A, b ∈ B}.

Это значит, что если например дано множество A = {1,2,3} и множество B = {15,25}, то их декартово произведение будет состоять из пар:

A × B = {(1;15), (1;25), (2;15), (2;25), (3;15), (3;25)}