Является ли движение равноускоренным

При прямолинейном равноускоренном движении тело за равные промежутки времени проходит разные пути, так как его скорость увеличивается. За каждый следующий временной промежуток тело проходит больший путь, чем за предыдущий. Причем существуют определенные соотношения пути, характерные исключительно для прямолинейного равноускоренного движения.

Зная эти соотношения, можно определять, является ли движение равноускоренным или вычислять путь на определенном временном промежутке.

Для прямолинейного равноускоренного движения характерны следующие соотношения пути:

Пути, которые проходит тело за последовательно равные промежутки времени, соотносятся как последовательные нечетные числа: 1 : 3 : 5 : 7 : 9 : … . Например, если за первую секунду тело прошло 10 м, то за вторую оно пройдет 30 м, за третью — 50 м и т. д.

При увеличении промежутков времени от начала движения в целое число раз, путь возрастает как ряд квадратов последовательных натуральных чисел: 12 : 22 : 32 : 42 : … или 1 : 4 : 9 : 16 : … . Например, если за первую секунду тело прошло от точки начала движения 10 м, то за две секунды от точки начала движения оно пройдет 40 м, за три секунды от начала — 90 м и т. д.

Если дана задача, в которой спрашивается, было ли движение равноускоренным, и даны пути, которые тело прошло за те или иные промежутки времени, то надо проверить какое-нибудь вышеописанное соотношение.

Например, известно, что тело прошло за первую секунду 12 м, за вторую — 36 м, а за четвертую — 84 м. Двигалось ли тело равноускоренно? Здесь пропущен путь за третью секунду, но так как 12 относится к 36 как 1 : 3, а 12 : 84 как 1 : 7, то мы можем предположить, что тело двигалось равноускоренно. Мы использовали первое соотношение: 1 : 3 : ? : 7.

Известно, что тело за 30 секунд оказалось на расстоянии в 100 метров от точки A. За следующие 30 с тело уже находилось от точки A на расстоянии в 400 м, а в последующие — уже на 900. Двигалось ли тело равноускоренно? Здесь даны уже не пути, которое тело прошло за равные промежутки времени, а пути которое оно прошло от начала за 30 с, 60 с и 90 с. Время соотносится как 1 : 2 : 3. Значит, пути при равноускоренном движении должны соотноситься как квадраты этих чисел, т. е. 1 : 4 : 9. Мы имеем 100 м : 400 м : 900 м, что соответствует соотношению 1 : 4 : 9.

Почему при прямолинейном равноускоренном движении наблюдаются такие соотношения?

Рассмотрим формулу s = at²/2 или s = ½ at². По этой формуле рассчитывается путь, который тело прошло при равноускоренном движении при начальной скорости (v₀) равной нулю. Произведение ½ a будет оставаться постоянным, а t будет меняться. Поскольку в формуле фигурирует квадрат времени, то путь за время 2t будет больше, чем за время t, в (2t)² = 4t раз. А за время 3t — в (3t)² = 9t раз и т. д. Т. е. мы видим, что путь будет увеличиваться в соотношении 1 : 4 : 9.

Если тело за время t прошло путь кратный 1, а за 2t кратный 4, то за сам второй промежуток времени, равный t, тело пройдет путь, кратный 4 – 1 = 3, а за сам третий промежуток времени тело пройдет путь равный 9 – 4 = 5 и т. д. Здесь мы видим соотношение путей за равные промежутки времени: 1 : 3 : 5 : … .