Средняя путевая скорость и средняя скорость по перемещению
В физике существует два понятия средней скорости. Одно — средняя путевая скорость. Второе — средняя скорость по перемещению. В чем же их сходство и различие?
Вообще понятие средней скорости вводится, когда движение тела является неравномерным, т. е. за равные промежутки времени тело двигается с разной скоростью. Например, за первую секунду тело двигалось со скоростью 10 км/ч, а за вторую — со скоростью 6 км/ч. Тогда средняя скорость тела за 2 секунды по-идее должна быть равна 8 км/ч, т. к. (10 + 6) / 2 = 8.
Однако, как известно, скорость можно вычислять по формуле v = s / t, или v = Δx / t.
В первом случае s — это прошедший телом путь, или расстояние. Данная величина не может быть отрицательной, она не является вектором. И в таком случае vср будет скалярной величиной. Например, тело в течение одного часа двигалось из точки A в точку B по прямой линии 10 км, затем развернулось назад и за следующий час проехало еще 14 км, оказавшись в точке C на той же прямой линии. В данном случае средняя путевая скорость будет равна 12 км/ч, так как (14 км + 10 км) / 2 ч = 12 км/ч. Общее расстояние, покрытое движущимся телом, будет равно 24 км. Можно сказать, что в случае средней путевой скорости направление движения тела нас не интересует вообще. Нам важно лишь покрытые телом расстояния.
Во втором случае, когда Δx = x2 - x1, речь идет о разнице между конечной и начальной координатами тела. Эта величина может быть как положительной, так и отрицательной (если конечная координата x2 меньше начальной x1). Таким образом, Δx является векторной величиной, а следовательно и скорость по перемещению будет векторной величиной. В примере, рассмотренном выше, Δx будет равно -4 км (0 + 10 - 14). Тогда vср = -4 км / 2 ч = -2 км/ч. Из этого примера видно, насколько сильно может отличаться средняя путевая скорость от средней скорости по перемещению.
Однако часто при прямолинейном движении модули обеих средних скоростей совпадают. Если бы тело из примера двигалось только до точки B, то средние скорости как путевая, так и по перемещению были бы равны 10 км/ч.
Итак, что такое средняя путевая скорость? Это скалярная физическая величина, равная отношению пройденного телом пути к длительности промежутка времени, за который тело прошло этот путь.
Средняя скорость по перемещению — это векторная физическая величина, равная отношению перемещения, совершенного телом, к длительности промежутка времени, за которое перемещение было совершено.
| Характеристика | Средняя путевая скорость (vпут) |
Средняя скорость по перемещению (v⃗пер) |
|---|---|---|
| Что это такое? | Отношение всего пройденного пути ко времени, затраченному на этот путь. | Отношение вектора перемещения ко времени, за которое это перемещение совершено. |
| Формула | ||
| Тип величины | Скалярная (имеет только численное значение, всегда ≥ 0). | Векторная (имеет и численное значение, и направление в пространстве). |
| Физический смысл | Показывает, насколько быстро тело преодолевало расстояние в среднем на всём маршруте. | Показывает, насколько быстро и в каком направлении сместилось тело за всё время движения. |
Рассмотрим график ниже, который иллюстрирует ситуацию, когда тело двигалось прямолинейно вперед, а затем повернуло назад.
Пока тело движется из точки 0 в точку A графики пути и перемещения совпадают. Если посчитать среднюю путевую скорость и скорость по перемещению на этом этапе, они будут абсолютно одинаковыми.
В точке A тело разворачивается и движется обратно (в сторону старта). Пройденный путь (верхняя линия) продолжает расти, потому что километраж на счетчике увеличивается независимо от направления. Перемещение (нижняя линия) начинает падать, так как расстояние до начальной точки (старта) уменьшается.
Средние скорости по этому графику вычисляются следующим образом. Для средней путевой скорости мы берем самую верхнюю точку пути и делим на все время. В итоге получаем большое значение. Для средней скорости по перемещению мы берем конечную точку оранжевой линии (которая обычно ближе к нулю) и делим на то же самое время. Получаем маленькое значение.