Отличия перемещения и пути
На первый взгляд перемещение и путь — близкие по смыслу понятия. Однако в физике между ними есть ключевые отличия, несмотря на то, что оба понятия связаны с изменением положения тела в пространстве, а при прямолинейном движении даже численно равны друг другу.
Чтобы понять отличия перемещения и пути, дадим сначала им определения, которыми их наделяет физика.
Перемещение тела — это направленный отрезок прямой (вектор), начало которого совпадает с начальным положением тела, а конец совпадает с конечным положением тела.
Путь тела — это расстояние, которое прошло тело за определенный промежуток времени.
Другими словами, перемещение (displacement) — это вектор, соединяющий начальную и конечную точку движения, а путь (distance) — это длина всей траектории.
Представим себе, что вы стали у своего подъезда в определенную точку. Обошли дом и вернулись в исходную точку. В этом случае ваше перемещение будет равно нулю, а путь — не будет. Путь будет равен длине кривой (например, 150 м), по которой вы шли вокруг дома.
Обратимся к системе координат. Пусть точечное тело двигается прямолинейно из точки A с координатой x0 = 0 м в точку B с координатой x1 = 10 м. Перемещение тела в данном случае составит 10 м. Так как движение было прямолинейным, то 10-ти метрам будет равен и проделанный телом путь.
Если же тело прямолинейно двигалось из начальной (A) точки с координатой x0 = 5 м, в конечную (B) точку с координатой x1 = 0, то его перемещение составит -5 м, а путь 5 м.
Перемещение находится как разность, где из конечной координаты вычитают начальную. Если конечная координата меньше начальной, т. е. тело двигалось в обратном направлении по отношению к положительному направлению оси X, то перемещение будет отрицательной величиной.
Так как перемещение может иметь как положительное, так и отрицательное значение, то перемещение является векторной величиной. В отличие от него, путь — всегда положительная или равная нулю величина (путь — скалярная величина), так как расстояние не может быть отрицательным в принципе.
Таким образом, путь может быть длиннее перемещения, зато перемещение может иметь знак.
Рассмотрим еще один пример. Тело прямолинейно двигалось из точки A (x0 = 2 м) в точку B (x1 = 8 м), далее также прямолинейно из B переместилось в точку C с координатой x2 = 5 м. Чему равны и отличаются ли общий путь (A→B→C) проделанный данным телом и его суммарное перемещение?
Изначально тело было в точке с координатой 2 м, в конце своего движения оказалось в точке, имеющей координату 5 м. Таким образом, перемещение тела составило 5 - 2 = 3 м. Также можно вычислить общее перемещение как сумму двух перемещений (векторов). Перемещение из A в B составило 8 - 2 = 6 м. Перемещение из точки B в C составило 5 - 8 = -3 м. Сложив оба перемещения получим 6 + (-3) = 3 м.
Общий путь вычисляется путем сложения двух расстояний, прошедших телом. Расстояние от точки A до B составляет 6 м, а от B до C тело проделало путь в 3 м. Итого получаем 9 м.
Таким образом, в данной задаче путь и перемещение тела отличаются между собой.
Для полноты рассматриваемой задачи следует указывать моменты времени, в которые тело находится в определенных точках. Если x0 соответствует момент времени t0 = 0 с (момент начала наблюдений), то пусть x1 соответствует t1 = 3 c, а x2 соответствует t2 = 5 c. То есть промежуток времени между t0 и t1 составляет 3 с, а между t0 и t2 составляет 5 с. В этом случае получается, что путь тела за промежуток времени в 3 секунды составил 6 метров, а за промежуток в 5 секунд — 9 метров.
Время для пути и перемещения имеет разное значение. Более важно оно для пути, так как с течением времени его значение только увеличивается или хотя бы остается неизменным, если тело перестает двигаться. То есть путь s(t) является неубывающей функцией.
Перемещение же с течением времени может как расти, так и уменьшаться, и даже становиться равным нулю. Перемещение s⃗(t) зависит от того, где тело находится именно в данную секунду относительно старта. То, что происходило в промежутках времени, для итогового перемещения неважно. Таким образом, для перемещения время — это фактор изменения положения, а не строгий накопитель как для пути.