Скорость неравномерного движения

Если при прямолинейном равномерном движении тело за равные промежутки времени проходит равные пути, так как его скорость не меняется, то при неравномерном движении тело за равные промежутки времени проходит разные пути, так как скорость тела меняется.

Примерами прямолинейного неравномерного движения могут быть разгон и торможение. В случае разгона скорость тела увеличивается, и за каждый равный промежуток времени оно проходит большее расстояние, чем за предыдущий. При торможении скорость тела постепенно уменьшается, поэтому за каждый равный промежуток времени оно проходит все меньшее расстояние.

Разгон и торможение не единственные примеры неравномерного движения. Тело может просто менять скорость на протяжении пути своего движения. Например, автомобиль ехал 1,5 ч со скоростью 90 км/ч, потом 0,5 ч со скоростью 60 км/ч. Также тело может останавливаться. Например, человек шел 1 ч со скоростью 6 км/ч, потом отдыхал 0,5 ч, после чего шел еще 1 ч со скоростью 6 км/ч. Это тоже пример неравномерного движения, если учесть, что на весь путь человек затратил 2,5 часа.

Для неравномерного движения часто находят его среднюю скорость. Для этого находят весь пройденный путь и делят его на все затраченное на путь время.

Например, для примера выше с автомобилем его средняя скорость будет вычислять следующим образом. За 1,5 ч при скорости 90 км/ч автомобиль проехал путь равный 90 км/ч ⋅ 1,5 ч = 135 км. За 0,5 ч со скоростью 60 км/ч он проехал 30 км. Общий путь составил 135 км + 30 км = 165 км. Суммарное время на весь путь равно 1,5 ч + 0,5 ч = 2 ч. Чтобы найти среднюю скорость, надо 165 км разделить на 2 ч, что будет равно 82,5 км/ч. Таким образом, средняя скорость автомобиля равна 82,5 км/ч.

Другой пример. Человек пробежал 3 км со скоростью 10 км/ч, потом прошел столько же (т. е. 3 км) со скоростью 5 км/ч. Какова его средняя скорость?

Суммарный путь составил 6 км. Затраченное время, когда человек бежал $\frac{3\hspace{0.17em}\text{км}}{10\hspace{0.17em}\text{км/ч}}$ = 0,3 ч . Затраченное время, когда он шел: $\frac{3\hspace{0.17em}\text{км}}{5\hspace{0.17em}\text{км/ч}}$ = 0,6 ч. Время потраченное на весь путь: 0,3 ч + 0,6 ч = 0,9 ч. Средняя скорость: $\frac{6\hspace{0.17em}\text{км}}{\mathrm{0,9}\hspace{0.17em}\text{ч}}$= 6,6(6) км/ч.

Рассмотрим пример неравномерного движения с построением графика зависимости скорости от времени. Пусть это будет автобус, который разгоняется, движется с постоянной скоростью, тормозит перед остановкой и стоит, пока пассажиры выходят и заходят.

На графике мы видим следующее:

• 0–10 секунд (разгон). Скорость равномерно растет от 0 до 43,2 км/ч. Движение неравномерное (равноускоренное).
• 10–30 секунд (стабильное движение). Автобус едет с постоянной скоростью 43,2 км/ч. На этом коротком промежутке движение можно считать равномерным.
• 30–40 секунд (торможение). Скорость падает до нуля, автобус останавливается перед остановкой. Движение неравномерное (равнозамедленное).
• 40–60 секунд (остановка). Скорость равна 0 км/ч. Автобус стоит, идет посадка пассажиров.

Если мы посчитаем среднюю скорость за все 60 секунд поездки, она окажется заметно ниже пиковой скорости в 43,2 км/ч, так как учтет и время разгона/торможения, и время простоя.

Средняя скорость обозначается как v_ср. Формула нахождения скорости неравномерного движения выглядит также, как и для равномерного движения:

Однако, в данном случае, в этой формуле заложен иной смысл. Здесь находится не фактическая скорость тела, а средняя, которой тело возможно ни на одном отрезке пути не обладало. Можно сказать, что эта скорость показывает, какая бы скорость была у тела, если бы оно прошло тот же путь, двигаясь равномерно.

С другой стороны, для описания неравномерного движения используют не только понятие средней скорости, но и мгновенной. Мгновенная скорость — это скорость тела в данный конкретный момент времени или в данной точке траектории. Именно так её показывает спидометр автомобиля.

Также отметим, что скорость неравномерного движения может изменяться с течением времени не только по численной величине (модулю), но и по направлению. Например, брошенный мяч летит по дуге (параболе). В каждой точке этой дуги он летит в новом направлении (сначала вверх-вперед, потом горизонтально, затем вниз-вперед). При этом из-за силы тяжести его скорость постоянно меняется и численно: на взлете мяч замедляется, а при падении — ускоряется.