Как построить график зависимости пути от времени

Построение графиков используют, чтобы показать зависимость одной величины от другой. При этом на оси X откладывают изменение независимой величины, а на оси Y — изменение зависимой.

При прямолинейном равномерном движении скорость тела остается постоянной, меняются только время и зависимый от него пройденный путь. Поэтому наибольший интерес для такого движения представляет график, отражающий зависимость пути от времени.

При построении такого графика на одной из осей координатной плоскости отмечается изменение времени (t). Например, 1 с, 2 с, 3 с и т. д. Пусть это будет ось X. На другой оси (в данном случае Y) отмечается изменение пройденного пути. Например, 10 м, 20 м, 30 м и т. д.

Начало системы координат принимается за начало движения. Это точка старта, в которой промежуток времени, потраченный на движение, равен нулю, и пройденный путь также равен нулю. Это первая точка графика зависимости пути от времени.

Далее на координатной плоскости находят вторую точку графика. Для этого для какого-либо времени пути находят пройденный за это время путь. Если скорость тела равна 30 м/с, то это может быть точка с координатами (1; 30) или (2; 60) и так далее.

После того как вторая точка отмечена, проводят луч через две точки (первая — начало координат). Данный луч и является графиком зависимости пути от времени при прямолинейном равномерном движении. У луча нет конца, это говорит о том, что чем больше затраченное на путь время, тем больше будет пройденный путь.

Вообще прямолинейный график зависимости пути от времени характерен для равномерного движения. Оно не обязано быть прямолинейным. Ведь график пути (s) отражает расстояние, которое тело физически преодолело (длину траектории). Путь — это скалярная величина. Ему "всё равно", куда именно поворачивало тело, он только суммирует пройденные метры или километры. А если движение равномерное, то за каждые равные промежутки времени тело проходит одинаковый путь (например, строго по 10 метров за каждую секунду).

Чтобы доказать, что графиком является прямая, а, допустим, не ломаная линия, можно построить ряд точек на координатной плоскости. Например, если скорость равна 5 км/ч, то на координатной плоскости можно отметить точки (1; 5), (2; 10), (3; 15), (4; 20). Затем соединить их последовательно между собой. Вы увидите, что получится прямая.

Чем больше скорость тела, тем быстрее увеличивается пройденный путь. Если на одной и той же координатной плоскости начертить зависимости пути от времени для двух тел, движущихся с разными скоростями, то график тела, которое движется быстрее, будет иметь больший угол с положительным направлением оси времени.

Например, если одно тело движется со скоростью 10 км/ч, а второе — 20 км/ч, то на координатной плоскости можно отметить точки (1; 10) для одного тела и (1; 20) для другого. Понятно, что вторая точка находится дальше от оси времени, и прямая через нее образует больший угол, чем прямая через точку, отмеченную для первого тела.

Графики зависимости пути от времени можно использовать для быстрого нахождения затраченного времени по известному значению пройденного пути или пути по известному времени. Для этого надо провести перпендикулярную линию из значения координатной оси, которое известно, до пересечения с графиком. Далее из полученной точки пересечения провести перпендикуляр к другой оси, получив тем самым искомое значение.

Кроме графиков зависимости пути от времени, можно построить графики зависимости пути от скорости и скорости от времени. Однако, так как при прямолинейном равномерном движении скорость постоянна, эти графики представляют собой прямые, параллельные осям пути или времени и проходящие на уровне заявленной скорости.

С другой стороны, если движение является неравномерным, то есть скорость тела не остается постоянной, то график зависимости пути от времени перестает быть прямой линией, а превращается в ломаную, где каждый отрезок отражает новый этап движения. Рассмотрим график ниже:

• В первый час мы видим на графике крутой подъем, так как тело двигалось быстро и равномерно со скоростью 40 км/ч, преодолев за первый час 40 км.
• Отрезок от 1 часа до 2 часа представляет собой горизонтальную линию, так как пройденный путь не меняется и остается равным 40 км. Это означает, что тело совершило остановку (его скорость равна 0 км/ч).
• В промежутке 2-4 часа наблюдается пологий подъем. Тело возобновило движение, но с меньшей скоростью — 30 км/ч (за 2 часа оно проехало еще 60 км, добравшись до отметки 100 км). Так как скорость ниже, этот участок линии наклонен под меньшим углом, чем первый.