Что обратно возведению в степень?

Возведению в степень обратны два действия:

• извлечение корня,
• нахождение логарифма.

Во-первых, сначала надо разобраться, что значит обратное действие. Так деление есть обратное действие умножению, а вычитание - сложению. Это вытекает из рассуждений, что произведение, получившееся от перемножения двух множителей, позволяет найти один из множителей, если известен другой. Например, 5 * 3 = 15. Если нам неизвестен второй множитель (5 * ? = 15), то его можно найти, выполнив деление: 15 : 5 = 3. Операция не меняется, если неизвестен первый множитель: ? * 3 = 15, 15 : 3 = 5. Это связано с тем, что умножение подчиняется переместительному закону (от перемены мест множителей произведение не меняется).

Аналогично и для вычитания: ? + 10 = 33, 33 - 10 = 23 или ? + 23 = 33, 33 - 23 = 10. Неважно, какое слагаемое неизвесто, его всегда находят вычитанием.

Но не все так просто с возведением в степень. Здесь от перестановки основания степени и показателя степени результат изменяется, т.е. возведение в степень не подчиняется переместительному закону: 4³ = 64, но 3⁴ = 81. (Хотя есть исключения: 2⁴ = 16 и 4² = 16.)

Поэтому, если нам известен результат операции возведения в степень и показатель степени, то, чтобы найти основание степени, надо извлечь корень известной по показателю степени из результа возведения в степень:

?³ = 125, следовательно ³√125 = 5.

Если же известны основание степени и результат возведения в степень, а надо найти показатель степени, то используется такая операция как нахождение логарифма:

2^? = 64, отсюда log₂64 = 6