Куб суммы и куб разности

Куб суммы двух выражений равен сумме кубов этих выражений, сложенной с утроенным произведением квадрата первого выражения на второе и утроенным произведением квадрата второго выражения на первое.

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Здесь (a + b)³ — куб суммы, a³ + b³ — сумма кубов, 3a²b — утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, 3ab² — утроенное произведение квадрата второго выражения на первое.

Вывести эту формулу можно путем умножения многочленов:

(a + b)³ = (a + b)²(a + b) = (a² + 2ab + b²)(a + b) = a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Куб разности двух выражений равен разности кубов этих выражений минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе и плюс утроенное произведение квадрата второго выражения на первое.

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

Вывести эту формулу можно путем умножения многочленов:

(a – b)³ = (a – b)²(a – b) = (a² – 2ab + b²)(a – b) = a³ – a²b – 2a²b + 2ab² + ab² – b³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

Обратите внимание, что минус там, где b в нечетной степени.