Как построить график линейного уравнения с двумя переменными?

Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид ax + by + c = 0, где a, b и c – это коэффициенты, а x и y – переменные.

Линейное уравнение с двумя переменными чаще всего имеет множество решений, так как можно найти множество пар (x; y), при которых уравнение будет верным. Например, уравнение 8x – 3y + 1 = 0 будет верным при x = 2 и y = 5, а также при x = –2 и y = –5, кроме того при x = 0,125 и y = 0 и т. д.

Кроме того известно, что график линейного уравнения с двумя переменными — это прямая. А как известно прямую можно построить по двум точкам. Поэтому для построения графика надо найти две пары значений (корней) уравнения. Построить по ним две точки на координатной плоскости и затем через точки провести прямую. Эта прямая и будет графиком линейного уравнения с двумя переменными. Это значит, что все точки, лежащие на этой прямой являются решениями заданного уравнения.

Как найти корни уравнения? Для этого надо взять любое значение одной переменной, подставить его в уравнение и, решив его, найти вторую переменную. Проще всего сначала принять, что x = 0, а при поиске второй точки – что y = 0.

Пример. Требуется построить график функции –2.5x + 0.5y – 1.5 = 0. Пусть x₁ = 0, тогда получим:
0.5y₁ – 1.5 = 0
y₁ = 1.5 / 0.5
y₁ = 3
Таким образом первая точка имеет координаты x₁ = 0, y₁ = 3.

Теперь примем, что y₂ = 0, получим:
–2.5x₂ – 1.5 = 0
x₂ = 1.5 / –2.5
x₂ = –0.6
Следовательно, вторя точка имеет координаты x₂ = –0.6, y₂ = 0.

Обозначив точки (0; 3) и (–0.6; 0) на координатной плоскости и проведя через них прямую, получим график функции –2.5x + 0.5y – 1.5 = 0.