Что такое подмножество?

Во многих множествах можно выделить более мелкие группы элементов, объединенные своим общим свойством. Например, во множестве натуральных чисел можно выделить подмножество четных чисел, а также подмножество нечетных чисел, или подмножество чисел не больше 100 и т. п.

В терминологии теории множеств говорят, что множество B является подмножеством множества A, если каждый элемент B является в то же время и элементом множества A. Обозначается это знаком включения: B ⊂ A.

Из подмножества какого-либо множества можно выделить свое подмножество. Например, среди учеников класса можно выделить подмножество девочек, а среди девочек выделить отличниц. Тогда можно записать так:

C ⊂ B ⊂ A.

Это значит, что множество C включено в B, а B включено в A.

Если множества обозначить кругами, то внутри круга A будет находиться круг B, а внутри него круг C. Подобные рисунки называют диаграммами Эйлера-Венна.

Если два множества равны, то для них выполняются соотношения A ⊂ B и B ⊂ A.

Если задано, что B ⊂ A, и какой-то элемент x принадлежит B (x ∈ B), то это значит, что также x ∈ A. Однако, если известно, что x ∈ A, то нельзя делать однозначный вывод о том, что этот элемент принадлежит B. Это может быть и не так.