Виды неполных квадратных уравнений

Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0.

Неполными квадратными уравнениями являются уравнения трех видов:

• ax² + bx = 0, когда коэффициент c = 0.
• ax² + c = 0, когда коэффициент b = 0.
• ax² = 0, когда и b и с равны 0.

Коэффициент же a по определению квадратного уравнения не может быть равен нулю.

Неполные квадратные уравнения решаются проще, чем полные квадратные. Способы решения различаются в зависимости от вида неполного квадратного уравнения.

Проще всего решаются уравнения вида ax² = 0. Если a по определению квадратного уравнения не может быть равно нулю, то очевидно, что нулю может быть равен только x², а значит, и сам x. У уравнений такого вида всегда есть один корень, он равен 0. Например:

–3x² = 0
x² = 0/–3
x² = 0
x = √0
x = 0

Уравнения вида ax² + c = 0 преобразуются к виду ax² = –c и решаются аналогично предыдущему. Однако корней здесь либо два, либо не одного.

ax² + c = 0
ax² = –c
x² = –c/a
x = √(–c/a)

Здесь если подкоренное выражение отрицательно, то корней у уравнения нет. Если положительно, то корней будет два: √(–c/a) и –√(–c/a). Пример решения подобного уравнения:

4x² – 16 = 0
4x² = 16
x² = 16 / 4
x² = 4
x = √4
x₁ = 2; x₂ = –2

Неполные квадратные уравнения вида ax² + bx = 0 решается вынесением общего множителя за скобку. В данном случае им является x. Получается уравнение x(ax + b) = 0. Это уравнение имеет два корня: либо x = 0, либо ax + b = 0. Решая второе уравнение получаем x = –b/a. Таким образом, уравнения вида ax² + bx = 0 имеют два корня: x₁ = 0, x₂ = –b/a. Пример решения такого уравнения:

3x² – 10x = 0
x(3x – 10) = 0
x₁ = 0; x₂ = 10/3 = 3,(33)