Уравнение прямой, проходящей через заданные точки
Если даны конкретные точки, например, A(4; 10) и B(1; 2), то уравнение можно найти, решая систему уравнений.
Если A и B имеют различные первые координаты (абсциссы), то прямая, на которой лежат эти точки, не параллельна оси ординат и описывается уравнением y = kx + b. Далее составляют систему уравнений и решают ее. Например:
| 10 = 4k + b,
| 2 = k + b.
b = 2 – k
10 = 4k + 2 – k
8 = 3k
k = 8/3
b = 2 – 8/3 = –2/3
и уравнение прямой имеет вид
Однако можно вывести в общем виде уравнение прямой, выраженное через координаты A(x1; y1) и B(x2; y2), если x1 ≠ x2.
| y1 = kx1 + b,
| y2 = kx2 + b.
b = y2 – kx2
y1 = kx1 + y2 – kx2
y1 – y2 = kx1 – kx2
y1 – y2 = k(x1 – x2)
Зная b и k, можно теперь получить уравнение в общем виде:
Выполнив алгебраические преобразования, это уравнение можно привести к более простому виду: