Если даны конкретные точки, например, A(4; 10) и B(1; 2), то уравнение можно найти, решая систему уравнений.

Если A и B имеют различные первые координаты (абсциссы), то прямая, на которой лежат эти точки, не параллельна оси ординат и описывается уравнением y = kx + b. Далее составляют систему уравнений и решают ее. Например:

| 10 = 4k + b,
| 2 = k + b.

b = 2 – k
10 = 4k + 2 – k
8 = 3k
k = 8/3

b = 2 – 8/3 = –2/3

и уравнение прямой имеет вид .

Однако можно вывести в общем виде уравнение прямой, выраженное через координаты A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂), если x₁ ≠ x₂.

| y₁ = kx₁ + b,
| y₂ = kx₂ + b.

b = y₂ – kx₂
y₁ = kx₁ + y₂ – kx₂
y₁ – y₂ = kx₁ – kx₂
y₁ – y₂ = k(x₁ – x₂)

Зная b и k, можно теперь получить уравнение в общем виде:

Выполнив алгебраические преобразования, это уравнение можно привести к более простому виду: