Уравнение прямой, проходящей через заданные точки

Если даны две точки, например, A(4; 10) и B(1; 2), то уравнение проходящей через них прямой можно найти, решая систему уравнений.

Если A и B имеют различные первые координаты (абсциссы), то прямая, на которой лежат эти точки, не параллельна оси ординат и описывается уравнением y = kx + b. Далее составляют систему уравнений и решают ее. Например:

{ 10=4k+b 2=k+b b = 2 - k 10 = 4k + 2 - k 8 = 3k k = 8 3 =2 2 3 b = 2 - 8 3 = - 2 3

Следовательно, уравнение данной прямой имеет вид Пример уравнения прямой.

Уравнение прямой можно вывести в общем виде, если выразить его координаты через A(x1; y1) и B(x2; y2). При этом x1 ≠ x2.

{ y1 = k x1 + b , y2 = k x2 + b . b = y2 − k x2 y1 = k x1 + y2 − k x2 y1 − y2 = k x1 − k x2 y1 − y2 = k ( x1 − x2 )
вывод коэффициентов k и b

Зная b и k, можно теперь получить уравнение в общем виде:

Уравнение прямой в общем виде

Выполнив алгебраические преобразования, это уравнение можно привести к более простому виду:

Упрощенное уравнение прямой