Сдвиги графиков функций
Изменение значения k влияет на вид графика (степень крутизны в случае параболы), расположение ветвей в координатных четвертях и др. Однако точкой, через которую можно провести ось симметрии графиков, является точка O с координатами (0; 0).
Если же рассматривать функции, у которых к переменной x или ко всей исходной функции прибавляется (или вычитается) какое-либо число, то графики этих функций остаются такими же как у исходных, однако смещаются относительно точки (0; 0).
Если обозначить исходные функции как y = f(x)
, то прибавление к x числа дает функции вида y = f(x+l)
, а прибавление ко всей исходной функции значения дает вид y = f(x) + m
.
Например, если исходная функция y = 2x2
, то примером первого типа будет функция y = 2(x+5)2
, а второго — y = 2x2 + 5
.
Для функций вида y = f(x+l)
график смещается влево на l единиц, если l прибавляется. Если же l вычитается, то график смещается вправо. Действительно, представим параболу функции y = x2
и сравним ее с функцией y = (x+1)2
. Когда x = 1
, то для первой функции y = 1
, а для второй — y = 4
. Когда x = 0
, для первой y = 0
, для второй y = 1
. Когда x = –1
, для первой y = 1
, для второй y = 0
.
То есть график второй функции касается оси x в точке (–1; 0). Это значит, что график смещен влево по сравнению с исходным на 1.
Для функций вида y = f(x) + m
график соответствующей функции y = f(x)
смещается на m единиц, но уже по вертикальной оси (y). Здесь если m прибавляется, то график сдвигается вверх. Если m вычитается, то график сдвигается вниз.
Рассмотрим ту же параболу y = x2
и функцию y = x2 + 1
. Когда x = 0
, первая принимает значение 0, а у второй y = 1
. Получить у второй функции значение y, которое равно 0, вообще невозможно. Это значит, что парабола имеет точку симметрии с координатами (0; 1), т. е. сдвинута от исходной вверх на 1.
«Смешанные» функции вида y = f(x + l) + m
сдвигаются вдоль оси x и y. Вдоль оси x они сдвигаются на l, а вдоль y — на значение m.