Свойства параболы

Графиком функции y = x² и ряда других является парабола. Для функции y = x² выглядит она так:

Почему график функции y = x² имеет такой вид? Так как аргумент функции возводится в квадрат, то значением функции не может быть отрицательное число. Другими словами x может быть отрицательным, а y — нет. Когда x, например, равен 2 и –2, то y в обоих случаях равен 4. Именно это мы и видим на графике: точки (2; 4) и (–2; 4), а также многие другие. Отсюда вытекает тот факт, что несмотря на то, что аргумент функции (x) неограничен в своих значениях, y имеет ограничения по минимуму — он не может быть меньше 0.

Как можно заметить на графике, парабола симметрична относительно оси y. Это значит, что если провести прямую параллельную оси x и пересекающую параболу, то две точки, в которых прямая будет пересекать параболу, будут отстоять на одинаковом расстоянии от оси y. И не важно в каком месте парабола и прямая, параллельная x, будут пересекаться. Везде будет соблюдаться одна и та же закономерность — расстояние от одной точки пересечения до оси y будет таким же, как расстояние от другой точки пересечения до оси y.

Как следствие симметричности в параболе выделяют две ветви. Одна находится в первой четверти координатной плоскости, а другая — во второй. Левая ветвь убывает при значениях x от –∞ до 0. Это значит, что чем меньше x (не забываем, что –10 y (так как (–10)² > (–1)²). То есть когда по оси x мы двигаемся от меньшего значения к большему, то по оси y идем от большего значения к меньшему. Поэтому и говорят, что левая ветвь параболы убывает. С правой ветвью все наоборот — она возрастает, так как чем больше x, тем больше значение y.

В точке (0; 0) парабола касается оси x. Эта точка называется вершиной параболы y = x².