Науколандия

Что называется многоугольником

Многоугольником называется простая замкнутая ломаная. Разберем следующие вопросы:

Ломаная — это фигура, состоящая из отрезков, при этом смежные (соседние) отрезки не лежат на одной прямой. У любой пары смежных отрезков ломаной всегда есть общий конец.

У простой ломаной несмежные отрезки общих точек не имеют. По сути это значит, что никакой отрезок простой ломаной не пересекает другой отрезок. Исключение — это точки соединения смежных отрезков.

У замкнутой ломаной первый и последний отрезки имеют общую точку, т. е. соединены друг с другом. Таким образом, у замкнутой ломаной каждый отрезок имеет два смежных. В то время как у незамкнутых ломаных первый и последний отрезки имеют только один смежный с ними другой отрезок.

Таким образом, на данном рисунке многоугольником является лишь вторая фигура, так как представляет собой простую замкнутую ломаную.

Составляющие многоугольник отрезки называются сторонами многоугольника. Места, в которых смежные отрезки соединяются, называются вершинами многоугольника. У любого многоугольника количество его сторон и вершин совпадает. По их количеству дается конкретизирующее название многоугольника. Например, если вершин три, то многоугольник называется треугольником; если шесть, то шестиугольником и т. д.

Многоугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми. Если через какую-нибудь сторону многоугольника продлить до прямой, то остальные части многоугольника могут оказаться только с одной стороны от этой прямой, а могут оказаться с обоих. У выпуклых многоугольников, какая бы сторона не лежала на прямой, остальные стороны окажутся всегда по одну сторону от этой прямой.

На рисунке у второго прямоугольника показан отрезок, лежащий на прямой, по отношению к которой части многоугольника оказываются по разную сторону. У этого многоугольника две такие стороны. Однако бывают многоугольники, у которых каждая сторона лежит на прямой «разрезающей» многоугольник. Таким примером может послужить звезда.

Стороны многоугольника отделяют часть плоскости, которая называется внутренней областью многоугольника. Поэтому многоугольником также называют фигуру, включающую ни только простую замкнутую ломаную, но и внутреннюю область.