Угловой коэффициент линейной функции
Линейная функция y = kx + m
, когда m = 0
принимает вид y = kx
. В таком случае можно заметить, что:
- Если x = 0, то и y = 0. Следовательно, график линейной функции
y = kx
проходит через начало координат не зависимо от значения k. - Если
x = 1
, тоy = k
.
Рассмотрим различные значения k, и как от этого меняется y.
Если k положительно (k > 0
), то прямая (график функции), проходя через начало координат, будет лежать в I и III координатных четвертях. Ведь при положительном k, когда x положителен, то y также будет положителен. А когда x отрицателен, y также будет отрицательным. Например, для функции y = 2x
, если x = 0.5
, то y = 1
; если же x = –0.5
, то y = –1
.
Теперь при условии положительного k рассмотрим три разных линейных уравнения. Пусть это будут: y = 0.5x
и y = 2x
и y = 3x
. Как меняется значение y при одном и том же x? Очевидно оно возрастает вместе с k: чем больше k, тем больше y. А это значит, прямая (график функции) при большем значении k будет иметь больший угол между осью x (осью абсцисс) и графиком функции. Таким образом от k зависит, под каким углом пересекает прямая ось x, и отсюда о k говорят как об угловом коэффициенте линейной функции.
Теперь изучим ситуацию, когда k < 0
. В этом случае если x положителен, то y будет отрицателен; и наоборот: если x < 0
, то y > 0
. Таким образом график функции y = kx
при k < 0
проходит через начало координат и лежит во II и IV четвертях координатной плоскости.
Допустим, имеются линейные уравнения y = –0.5x
, y = –2x
, y = –3x
. При x = 1
получим y = –0.5
, y = –2
, y = –3
. При x = 2
получим y = –1
, y = –2
, y = –6
. Таким образом, чем больше k, тем больше y, если x положительно.
Однако если x = –1
, то y = 0.5
, y = 2
, y = 3
. При x = –2
получим y = 1
, y = 4
, y = 6
. Тут с уменьшением значения k возрастает y при x < 0
.
График функции при k < 0
будет иметь тупой угол с осью x; и чем меньше будет k, тем меньше будет y и, следовательно, угол будет более тупым (больше заваливаться на ось x).
Графики функций типа y = kx + m
отличаются от графиков y = km
лишь параллельным смещением.