Что такое угловой коэффициент линейной функции?

Линейная функция y = kx + m, когда m = 0 принимает вид y = kx. В таком случае можно заметить, что:

1. Если x = 0, то и y = 0. Следовательно, график линейной функции y = kx проходит через начало координат не зависимо от значения k.
2. Если x = 1, то y = k.

Рассмотрим различные значения k, и как от этого меняется y.

Если k положительно (k > 0), то прямая (график функции), проходя через начало координат, будет лежать в I и III координатных четвертях. Ведь при положительном k, когда x положителен, то y также будет положителен. А когда x отрицателен, y также будет отрицательным. Например, для функции y = 2x, если x = 0.5, то y = 1; если же x = –0.5, то y = –1.

Теперь при условии положительного k рассмотрим три разных линейных уравнения. Пусть это будут: y = 0.5x и y = 2x и y = 3x. Как меняется значение y при одном и том же x? Очевидно оно возрастает вместе с k: чем больше k, тем больше y. А это значит, прямая (график функции) при большем значении k будет иметь больший угол между осью x (осью абсцисс) и графиком функции. Таким образом от k зависит, под каким углом пересекает прямая ось x, и отсюда о k говорят как об угловом коэффициенте линейной функции.

Теперь изучим ситуацию, когда k < 0. В этом случае если x положителен, то y будет отрицателен; и наоборот: если x < 0, то y > 0. Таким образом график функции y = kx при при k < 0 проходит через начало координат и лежит во II и IV четвертях координатной плоскости.

Допустим, имеются линейные уравнения y = –0.5x, y = –2x, y = –3x. При x = 1 получим y = –0.5, y = –2, y = –3. При x = 2 получим y = –1, y = –2, y = –6. Таким образом, чем больше k, тем больше y, если x положительно.

Однако если x = –1, то y = 0.5, y = 2, y = 3. При x = –2 получим y = 1, y = 4, y = 6. Тут с уменьшением значения k возрастает y при x < 0.

График функции при k < 0 будет иметь тупой угол с осью x; и чем меньше будет k, тем меньше будет y и, следовательно, угол будет более тупым (больше заваливаться на ось x).

Графики функций типа y = kx + m отличаются от графиков y = km лишь параллельным смещением.