Что такое подобные одночлены?

Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являются подобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов:

3a² и –4a²; 31 и 45; a²bx⁴ и 1,4a²bx⁴; 100y³ и 100y³

Но одночлены –6ab² и 6ab не являются подобными, так как у них переменная b находится в разных степенях.

Подобные одночлены обладают удивительным свойством — их можно легко складывать и вычитать. Если нужно найти сумму двух или более подобных одночленов, то их коэффициенты надо сложить, а переменные в сумме оставить без изменений. Если же требуется найти разность двух подобных одночленов, то коэффициент одного одночлена надо вычесть из второго, а переменные оставить без изменений. Примеры:
4x² + 15x² = 19x²
5ab – 1,7ab = 3,3ab
13a¹⁰b⁵c³ – 13a¹⁰b⁵c³ = 0a¹⁰b⁵c³ = 0

Эти действия называются приведением подобных одночленов.

Почему же подобные одночлены можно так складывать и вычитать? Попробуем упростить выражения, не используя правила приведения подобных одночленов:
2x + 4x = (x + x) + (x + x + x + x) = x + x + x + x + x + x = 6 * x = 6x
2x – 4x = (x + x) – (x + x + x + x) = x + x – x – x – x – x = – x – x = – (x + x) = –(2x) = –2x

То есть свойство подобных членов вытекает из правила арифметики о том, что произведение двух чисел является ничем иным как суммой из слагаемых одного числа, где количество слагаемых равно другому числу:
2 * 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2