Выделение полного квадрат из трехчлена
Если мы посмотрим на выражение 0,25x2 + 2xy + y2
, то оно похоже на квадрат двучлена, если представить, что 0,25x2 = (0,5x)2
, a 2xy = 0,5x * 2y * 2
. Однако, если бы у нас был квадрат суммы (0,5x + 2y)2
, то должен был бы получиться такой трехчлен:
0,25x2 + 2xy + 4y2
Он отличается от того, что нам дан, на 3y2
в большую сторону. Но мы можем создать такое тождество:
0,25x2 + 2xy + y2 = 0,25x2 + 2xy + 4y2 – 3y2
Чтобы не выполнять никакие сложения и вычитания, можно просто прибавить новый одночлен и потом его же вычесть:
0,25x2 + 2xy + y2 = (0,25x2 + 2xy + y2) + 4y2 – 4y2
Перегруппируем:
0,25x2 + 2xy + y2 = (0,25x2 + 2xy + 4y2) + (y2 – 4y2) = (0,25x2 + 2xy + 4y2) – 3y2
Выражение 0,25x2 + 2xy + 4y2
можно представить как квадрат суммы:
0,25x2 + 2xy + y2 = (0,5x + 2y)2 – 3y2
Подобными преобразованиями мы выделили полный квадрат из трехчлена.
[Выражение (0,5x + 2y)2 – 3y2
— это разность квадратов, которая раскладывается на множители:
(0,5x + 2y)2 – 3y2 = (0,5x + 2y + √3y)(0,5x + 2y – √3y) = …]
Алгоритм выделения полного квадрата из трехчлена:
- Выразить один одночлен в виде квадрата.
- Разделить второй одночлен с двумя переменными на выражение полученное в п.1 и на 2. Получить таким образом частное.
- Записать второй одночлен в виде произведения 2 и выражений полученных в п. 1 и 2.
- Прибавить и вычесть квадрат выражения, полученного в п. 2.
- Использовать формулу квадрата суммы или квадрата разности.